كم عدد الأسود التي تحتاجها لقتل خروف؟ الإجابة ليست بسيطة كما قد تظن. لا ، على الأقل ، وفقا لنظرية اللعبة.
نظرية اللعبة هو فرع من الرياضيات يدرس ويتنبأ باتخاذ القرار. غالبًا ما ينطوي ذلك على إنشاء سيناريوهات افتراضية ، أو "ألعاب" ، حيث يمكن لعدد من الأفراد الذين يطلق عليهم "اللاعبين" أو "الوكلاء" الاختيار من بين مجموعة محددة من الإجراءات وفقًا لسلسلة من القواعد. سيكون لكل إجراء "دفع" ويكون الهدف عادة هو العثور على أقصى عائد لكل لاعب من أجل تحديد الطريقة التي من المحتمل أن تتصرف بها.
وقد استخدمت هذه الطريقة في مجموعة واسعة من المواضيع ، بما في ذلك علم الاقتصاد, علم الاحياء, سياسة و علم النفسوللمساعدة في شرح السلوك في المزادات والتصويت والمنافسة في السوق. لكن نظرية اللعبة ، بفضل طبيعتها ، أثارت أيضاً بعض الألعاب المثيرة في الدماغ.
واحد من أقل شهرة من هذه الألغاز ينطوي على معرفة كيفية تنافس اللاعبين على الموارد ، في هذه الحالة أسود جائع وخروف لذيذ. تعيش مجموعة من الأسود على جزيرة مغطاة بالعشب ولكن بدون حيوانات أخرى. الأسود متطابقة ، عقلانية تماما وتدرك أن كل الآخرين عقلانيون. وهم يدركون أيضا أن جميع الأسود الأخرى تدرك أن جميع الآخرين عقلانيين ، وهلم جرا. هذا الوعي المتبادل هو ما يشار إليه بـ "المعرفة المشتركة". إنه يتأكد من أن أي أسد لن يأخذ فرصة أو يحاول التفوق على الآخرين.
وبطبيعة الحال ، فإن الأسود جائعة للغاية ، لكنها لا تحاول محاربة بعضها البعض لأنها متطابقة في القوة البدنية ، وبذلك ينتهي الأمر حتمًا إلى الموت. وبما أن جميعهم عقلانيون تمامًا ، فإن كل أسد يفضل حياة جائعة لموت معين. وبدون بديل ، يمكنهم البقاء على قيد الحياة من خلال تناول إمدادات غير محدودة من العشب ، ولكنهم يفضلون تناول شيء أكثر لحما.
يوم واحد ، يظهر الحمل بأعجوبة على الجزيرة. يا له من مخلوق مؤسف يبدو. ومع ذلك ، فإنه في الواقع لديه فرصة للبقاء على قيد الحياة هذا الجحيم ، اعتمادا على عدد من الأسود (ممثلة في الحرف N). إذا كان أي أسد يستهلك لحم الخروف الذي لا حول له ولا قوة ، فسوف يصبح ممتلئًا بالدفاع عن نفسه من الأسود الأخرى.
إذا افترضنا أن الأسود لا تستطيع المشاركة ، فإن التحدي يكمن في تحديد ما إذا كان الحمل سيبقى على قيد الحياة تبعا لقيمة N. أو ، بطريقة أخرى ، ما هو أفضل مسار لكل أسد - أكل لحم الضأن أو عدم أكل لحم الغنم - اعتمادًا على عدد الآخرين الموجودين في المجموعة.
الحل
هذا النوع من مشكلة نظرية اللعبة ، حيث تحتاج إلى إيجاد حل لقيمة عامة لـ N (حيث N هو عدد صحيح موجب) ، هو طريقة جيدة لاختبار منطق نظري اللعبة وإظهار كيفية عمل الحث المتخلف. ينطوي الحث المنطقي على استخدام الأدلة لتشكيل استنتاج ربما يكون صحيحًا. الحث الوراء هي طريقة لإيجاد إجابة محددة بشكل جيد للمشكلة من خلال الرجوع ، خطوة بخطوة ، إلى الحالة الأساسية للغاية ، والتي يمكن حلها بواسطة حجة منطقية بسيطة.
في لعبة الأسود ، ستكون الحالة الأساسية N = 1. إذا لم يكن هناك سوى أسد جائع واحد في الجزيرة فلن يتردد في تناول لحم الحمل ، لأنه لا توجد أسود أخرى للتنافس معه.
الآن دعونا نرى ما يحدث في حالة N = 2. يستنتج كلاهما أنه إذا كان أحدهما يأكل الخروف ويصبح مليئا بالدفاع عن نفسه ، فسوف يؤكله الأسد الآخر. ونتيجة لذلك ، لم يحاول أي من الاثنين أن يأكل الحمل وأن الحيوانات الثلاثة ستعيش معاً بسعادة مع تناول العشب في الجزيرة (إذا كان من الممكن تسمية حياة تعيش فقط تعتمد على عقل اثنين من الأسود الجائعين).
بالنسبة إلى N = 3 ، إذا كان أحد الأسود يتغذى بالخروف (فعليًا يصبح حملًا غير قادر على الدفاع نفسه) ، فإنه سيقلل اللعبة إلى نفس السيناريو كما في N = 2 ، حيث لن يحاول أي من الأسود المتبقية أن تستهلك الاسد الاعزل حديثا. لذلك الأسد الذي هو الأقرب إلى الحمل الفعلي ، يأكله وثلاثة أسود تبقى على الجزيرة دون محاولة قتل بعضهم البعض.
وبالنسبة لـ N = 4 ، إذا كان أي من الأسود يأكل الحمل ، فإنه سيقلل من اللعبة إلى سيناريو N = 3 ، مما يعني أن الأسد الذي يأكل من لحم الحمل سينتهي به في النهاية. وبما أن أيًا من الأسود لا تريد ذلك ، فإنها تترك الحمل وحده.
أساسا ، يتم تحديد نتيجة اللعبة من خلال عمل الأسد الأقرب إلى الحمل. لكل عدد صحيح N ، يدرك الأسد أن أكل لحم الحمل سيقلل اللعبة إلى حالة N-1. إذا أدت حالة N-1 إلى بقاء الحمل ، فإن الأسد الأقرب يأكلها. خلاف ذلك ، سمحت كل الأسود للخمور يعيش. لذا ، بعد المنطق مرة أخرى إلى الحالة الأساسية في كل مرة ، يمكننا أن نستنتج أن الحمل سيأكل دائما عندما يكون N عددًا فرديًا وسيبقى عندما يكون N عددًا زوجيًا.
عن المؤلف
Amirlan Seksenbayev، PhD Candidate in Mathematical Sciences، Probability and Applications، جامعة كوين ماري في لندن
تم نشر هذه المقالة في الأصل المحادثة. إقرأ ال المقال الأصلي.
كُتبٌ ذاتُ صِلَةٍ
at سوق InnerSelf و Amazon
